Acertijos: Problemas matemáticos

Un gato y un perro

Un gato y un perro entrenados corren una carrera de cien pies y luego regresan. El perro avanza tres pies a cada salto y el gato sólo dos, pero Marlene da tres saltos por cada dos de Terry. En estas condiciones, ¿cuáles son los posibles resultados de la competición?

Existen varias respuestas correctas, y algunas de ellas depende de la interpretación del enunciado.


El problema del tiempo

Ya hemos hablado en el pasado de la famosa carrera entre Aquiles y la tortuga. Aquiles podía caminar 12 veces más rápido que la tortuga, de modo que Zenón, el filósofo griego, dispuso una carrera en la que la tortuga tendría 12 millas de ventaja.  Zenón sostenía que Aquiles jamás alcanzaría a la tortuga porque mientras él avanzara 12 millas, la tortuga avanzaría 1. Así pues, cuando Aquiles hubiera recorrido esa milla, la tortuga habría avanzado 1/12 de milla. Siempre existiría entre ambos una pequeña distancia, aunque esta distancia se hiciera cada vez más pequeña.


Todos sabemos, por supuesto, que Aquiles alcanza a la tortuga, pero ¿ Eres capaz  de determinar exactamente en el punto en que la pasa?

                                                                                                                                                                                                            MP

24 comentarios:

  1. 1. RESULTADO EN FUNCIÓN DEL TIEMPO valorando quien tarda menos (perro o gato), se desconoce porque no se enuncia la frecuencia de las zancadas del perro y del gato, desconociendose por tanto la velocidad.

    Estableciendo una misma frecuencia de zancada tanto del perro como del gato, el perro tardaría un 33 % menos o lo que es igual, sería un 33 % más rápido.

    2. RESULTADO EN FUNCIÓN DEL ESPACIO RECORRIDO valorando quien recorre más espacio en el mismo tiempo. Sería conocer la velocidad o la frecuencia de salto del perro y del gato. En caso de tener la misma frecuencia, en un tiempo igual el perro recorrería un 33 % más de espacio que el gato.

    3. RESULTADO RESPECTO A MARLENE Y TERRY. Se desconoce si Marlene y Terry están participando en una carrera o si se dedican a saltar cada uno por su cuenta, lo único que se sabe es la relación entre la longitud de los saltos de uno de los saltos del otro y conociendo esa relación sería necesario saber si están compitiendo y la frecuencia de cada salto o la velocidad.

    La relación MARLENE Y TERRY coincide paralelamente (por la longitud de los saltos) con GATO Y PERRO respectivamente pero lo máximo que esto confirma es el nombre del perro y el nombre de los dos animales.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Mark]lene es el gato y Terry s el perro. Los dos avances 6 pasos

      Eliminar
    2. Así es! los dos avanzan lo mismo! MB

      Eliminar
  2. 1. RESULTADO EN FUNCIÓN DEL TIEMPO valorando quien tarda menos (perro o gato), se desconoce porque no se enuncia la frecuencia de las zancadas del perro y del gato, desconociendose por tanto la velocidad.

    Estableciendo una misma frecuencia de zancada tanto del perro como del gato, el perro tardaría un 33 % menos o lo que es igual, sería un 33 % más rápido.

    2. RESULTADO EN FUNCIÓN DEL ESPACIO RECORRIDO valorando quien recorre más espacio en el mismo tiempo. Sería conocer la velocidad o la frecuencia de salto del perro y del gato. En caso de tener la misma frecuencia, en un tiempo igual el perro recorrería un 33 % más de espacio que el gato.

    3. RESULTADO RESPECTO A MARLENE Y TERRY. Se desconoce si Marlene y Terry están participando en una carrera o si se dedican a saltar cada uno por su cuenta, lo único que se sabe es la relación entre la longitud de los saltos de uno de los saltos del otro y conociendo esa relación sería necesario saber si están compitiendo y la frecuencia de cada salto o la velocidad.

    La relación MARLENE Y TERRY coincide paralelamente (por la longitud de los saltos) con GATO Y PERRO respectivamente pero lo máximo que esto confirma es el nombre de los dos animales. (versión corregida)

    ResponderEliminar
  3. Resultado el problema del tiempo:

    Aquiles alcanza a la tortuga en la milla 13.091, aunque puede hacerse este resultado más preciso dependiendo del número de decimales que se quieran utilizar.

    ResponderEliminar
  4. Marlene es la gata y terry el perro llegan iguales xD! Y LLEGAN EMPATA2

    ResponderEliminar
  5. Buenos días, disculpa por dejarte un comentario pero no encontre tu correo de contacto, mi nombre es Carmen y quisiera hacer un intercambio de enlaces con su pagina web, la mia es www.coches-es.com/noticias

    Si usted acepta su pagina aparecerá aquí: www.coches-es.com/noticias/paginas-amigas/

    Quisiera que el enlace de mi pagina aparezca en su portada o en su web de páginas amigas bajo el título coches, además mi página es una de las primeras en aparecer cuando se busca en Google.es la palabra COCHES, y la primera en aparecer en otros países. Puedes escribirme a kmiux6@gmail.com si deseas contactarte conmigo. Gracias por su tiempo.

    Saludos

    ResponderEliminar
  6. Estrictamente hablando, Aquiles jamás sobrepasa a la tortuga, aunque matemáticamente hablando, y haciendo una aproximación, la alcanza en un punto. Como ya antes dijo Ricardo, Aquiles alcanza la tortuga en la milla 13.09 ... y pongo puntos suspensivos por ser un número que tan solo converge hacia aproximadamente esa cifra, pero realmente tiene una infinidad de decimales que cada vez se hace más larga a medida se va acercando a la tortuga, y aunque esta distancia sea muy muy pequeña, cada vez más esta cifra se va a haciendo (aún si es infimamente) más grande. Diciéndolo más escuetamente: Aquiles nunca llega a alcanzar (en el estricto sentido matemático) a la tortuga, porque siempre hay una distancia que los separa, aunque sea muy muy pequeña. Nunca llega a alcanzarle en el sentido matemático. "Aproximando" es que se llega a esta cifra, pero lo que pasa es que en el infinito converge hacia esa cifra. Por tanto nunca llega a "sobrepasar" la tortuga, pues sería necesarío que lo haga en "el infinito" ...

    ResponderEliminar
  7. La solución es matemática y sin importar la velocidad siempre sobrepasará a la tortuga en el mismo punto... el hecho es que el resultado es un número iracional, pero definitivamente la sobrepasa en dicho numero... sin embargo recuerdo que los números iraccionales son números reales por o que aunque no podamos escribirlo sin hacer uso de ls fraccionarios es una cifra concreta y real en la que sucede el evento del paso de Aquiles a la tortuga jejejej.

    el punto se obtiene de la solución de dos ecuaciones con dos incognitas, partiendo de la premisa del movimiento lieneal posición = velocidad por tiempo y dando valores de 0 y 12 a las posiciones iniciales de Aquiles y la tortuga, respectivamente...

    de la solución se obtiene que el punto es 144/11 es decir 13.09090909... 090909... prefieroel decimal jejejje

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Estoy de acuerdo contigo excepto en el método empleado pues se puede resolver con una sola ecuación de una sola incógnita "12X=X+12" siendo X la velocidad de la tortuga.

      Eliminar
  8. Si Marlene es el gato, llegarán empatados; pero si Marlene es el perro y da tres saltos por cada dos de Terry ganará sobrado,ya que sus saltos son de más piés.(no se define qién es quién).

    La modesta opinión de un garrulillo.
    -----------------------------------

    ResponderEliminar
  9. Pues yo creo que gana el gato, porque si avanza dos pies por cada salto tiene que dar exactamente 100 saltos para recorrer esa distancia y regresar. Pero el perro tiene que hacer 102 pies y regresar. Como el va de tres en tres pies salto número treinta y tres lo lleva a los 99 pies, por lo que se le hace necesario un salto más y ya lo lleva dos pies más allá eh? entonces 34. En total, el perro debe da entonces 68 saltos para la ida y la vuelta. Pero como va a dos saltitos por cada tres que hace el gato, cuando éste último completa los 100 saltos el perro no llega a los 67. Claro eso teniendo en cuenta que la gata sea marlene y el perro terry.

    pero imaginar que el gato sea Terry, y que la perra fuera Marlene. La frase "Marlene da tres saltos por cada dos de Terry" eso supondria que el perro terminaría la carrera en 68 saltos, el gato sólo habría recorrido 90 pies.

    ResponderEliminar
  10. El perro recorre 3 pies por salto en 2 saltos recorre 6 pies, el gato recorre 2 pies por salto en 3 salto recorre 6 pies, el resultado es enpate.

    ResponderEliminar
  11. Terry da un total de 34 saltos de ida o sea recorre 102 pies y Marlene da un total de 50 saltos o sea 100 pies al regresar Marlene lleva una ventaja de 2 pies por lo tanto Marlene ganan por 2 pies

    ResponderEliminar
  12. Consideraciones:el gato es mas ágil
    Gato: Marlene
    Perro: Terry

    Llegan empatados!!
    el Perro avanza 3 pies por cada Salto y el Gato solo 2, pero el gato avanza 3 saltos por cada 2 del perro
    Perro: 3pies X 2saltos = 6 pies por salto
    Gato: 2pies X 3Saltos = 6 pies por salto

    ResponderEliminar
  13. Hola!
    Me llamo Florencia y tengo una red de blogs que trata sobre temas relacionados con la salud, medicina, dietas, enfermedades, etc.
    Estoy buscando otros bloggers y webmasters para hacer intercambios y mejorar así nuestro posicionamiento en Google.

    Yo podría crearte hasta 5 enlaces a cambio de 2 tuyos. ¿Qué te parece?
    Espero tu respuesta para hacer el intercambio, Muchas gracias!


    Florencia
    pflor24@gmail.com

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. me gustaria tener esos documentos ya que estudio medicina en la universidad donde estuido

      Eliminar
  14. jaja pero veo que hay mucha gente torpe, si el texto es clarisimo!!

    ResponderEliminar
  15. Genial este blog te hace pensar un rato.

    Tomando en cuenta que la gata da 3 saltos de 2 pies por cada dos del perro,el perro 2 saltos de 3 pies los dos tienen la misma velocidad por lo tanto llegan igual.

    En el caso de aquiles se encuentran en el punto 21067.775636m esto tomando en cuenta que son metros y que cada milla equivale a 1609.344 metros. C:

    ResponderEliminar
  16. Osea que en millas seria un total de 13.0909088647

    ResponderEliminar
  17. Aquiles alcanza a la tortuga unicamente cuando se ha terminado la carrera. En plena carrera siempre hubo ventaja por la tortuga.

    ResponderEliminar
  18. aquiles alcanza a la tortuga en la milla catorce debido a que es doce veces mas rapido ya que mientras la tortuga recorre 1 milla aquiles recorre 12, sin embargo sigue con una diferencia de 1/12 por lo tanto, aquiles debera recorrer 12 partes de la milla, para que la tortuga recorra el mismo recorrido.

    144/12+12/12 =156/12 es lo que la tortuga habra recorrido, mientras que aquiles recorrio 144/12 quedando 12/12 por lo que al multiplicarlo 1/12 por 12/1 seria igual a 1 por lo tanto, son doce millas de distancia que recorrio aquiles mas 1 que recorrio la tortuga van 13 y 1 que debera recorrer para alcanzarla, son 14 millas

    ResponderEliminar
  19. aquiles alcanza a la tortuga en la milla catorce debido a que es doce veces mas rapido ya que mientras la tortuga recorre 1 milla aquiles recorre 12, sin embargo sigue con una diferencia de 1/12 por lo tanto, aquiles debera recorrer 12 partes de la milla, para que la tortuga recorra el mismo recorrido.

    144/12+12/12 =156/12 es lo que la tortuga habra recorrido, mientras que aquiles recorrio 144/12 quedando 12/12 por lo que al multiplicarlo 1/12 por 12/1 seria igual a 1 por lo tanto, son doce millas de distancia que recorrio aquiles mas 1 que recorrio la tortuga van 13 y 1 que debera recorrer para alcanzarla, son 14 millas

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Si lo alcanza en la milla 14 quiere esto decir que la tortuga habría recorrido 2 millas por lo tanto Aquiles habría recorrido 24. Se puede resolver con una sola ecuación de una sola incógnita "12X=X+12" siendo X la velocidad de la tortuga.

      Eliminar